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Uno de los fenómenos más extendidamente estudiados y considerados en la Cosmología Observacional es el corrimiento al rojo. En particular, el corrimiento al rojo gravitacional es la tendencia de la luz proveniente de los cúmulos de galaxias (galaxy clusters en inglés) a correrse hacia el rojo en su espectro electromagnético que llega a la Tierra, debido a los pozos de potencial gravitacional que traspasa a la hora de desplazarse hasta nosotros. Se sabe que este corrimiento es proporcional a estas diferencias del potencial gravitacional entre una y otra región dentro de los cúmulos, y es más observado sobretodo en aglomeraciones más densas de estrellas; por lo cual está considerado como fenómeno de gran escala en cosmología. En años recientes (Wojtak, 2011) (Croft, 2013), se ha mostrado cómo la fenomenología del corrimiento al rojo gravitacional va de la mano con lo propuesto por la teoría de la Relatividad General de Einstein, ya con un siglo de antigüedad, y su vertiente contemporánea más exitosa dentro de la cosmología: el modelo ΛCDM. Teorías modificadas de la gravedad como f(R) y MOND-TeVeS se han prestado a comparaciones en los últimos años. Se describe pues aquí un poco de los resultados de estos análisis comparativos recientes, para corrimientos al rojo gravitacionales de cúmulos de galaxias.

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Vamos a demostrar el notable teorema que dice que, dadas dos matrices cuadradras \(A\) y \(B\) del mismo tamaño, si \(AB=I\), donde \(I\) es la matriz identidad del mismo tamaño que la matrices \(A\) y \(B\), entonces \(A\) es invertible y \(B^{-1}=A\). La prueba será directa y sólo usaremos el hecho de que si \(|A|\ne0\) entonces \(A\) es invertible. La pregunta es si puedes tú, estimado estudiante, ofrecer otra prueba de la que aquí se sugiere. Sirva además este texto como un ejemplo de escritura con LaTeX.

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