Gallery — Math

Theory of Analysis Project

ALGEBRA

This is the template for homework revised drafts for Dr. Sykes's Abstract Algebra class. It is adapted from Dana Ernst's original weekly homework template.

Wiskundecollega Dirk Danckaert ontdekte onlangs een merkwaardig filmpje op het internet (https://www.youtube.com/user/numberphile) waarin Ed Copland een gedachte-experiment uitlegt waarmee hij de decimalen van \(\pi\) berekent aan de hand van twee botsende ballen. De proef is in realiteit moeilijk uitvoerbaar omdat de massaverhouding van de twee puntmassa's zeer groot moet zijn en omdat de botsingen ook volledig elastisch moeten zijn. De verklaring van Copland voor dit fenomeen trok me sterk aan omdat ze een link legt met lineaire transformaties in vectorruimten, met eigenwaarden en met eigenvectoren. Aangemoedigd door de eenvoud van het eindresultaat van deze afleiding, ging Dirk Danckaert op zoek naar een compactere verklaring. Die vond hij door de vectorruimte van Ed Copland uit te breiden tot een inproductruimte.

Metropolis theme with video and overlays features.

The lecture notes are based on the number theory topics course on 3 Feb, 2016.

Submission for Homework 1

An introduction to Telescoping Series and Sums.

Sinds enkele jaren ben ik op zoek naar eenvoudige wiskundige en fysische problemen die onverwacht gerelateerd zijn met het getal \(\pi\). In The bouncing balls and pi beschreef ik eerder al hoe de opeenvolgende decimalen van \(\pi\) kunnen berekend worden door twee ballen volledig elastisch tegen elkaar en tegen een muur te laten botsen. In dit artikel zal ik aantonen hoe het getal \(\pi\) tevoorschijn komt door een oneindige serie rechthoeken met oppervlakte 1 spiraalsgewijze aan elkaar te kleven. In een veralgemening van dit probleem duikt op een natuurlijke wijze de gammafunctie en de formule van Stirling op.