Gallery — Math

Homework 1

An introduction to Telescoping Series and Sums.

A lecture on intermediate proofs that I taught at ARML.

Préparation for math oral

Każde przedsiębiorstwo musi dostarczać produktów o wysokim poziomie jakości, aby kupujący był zainteresowany danym wyrobem. Wydaje się oczywistym, że oczekiwania oraz zadowolenie nabywcy są w takiej sytuacji najbardziej istotne. Należy wobec tego przełożyć oczekiwania nabywcy na parametry projektowanego wyrobu. Zatem istnieje konieczność aktywnego oddziaływania na jakość i wymaga ona rozwiązania problemu z obszaru sterowania jakością w przedsiębiorstwie. Sterowanie jakością obejmuje monitorowanie procesów (działań) oraz eliminowanie przyczyn błędów na wszystkich etapach cyklu życia produktu. W opracowaniu zaproponowano opis przepływu błędów w procesach cyklu życia produktu za pomocą modelu macierzy. Na podstawie przeprowadzonej analizy przedstawiono rozwiązanie pozwalające przekształcić proces reklamacyjny w narzędzie doskonalenia. W artykule dokonano charakterystyki pojęcia błędu występującego w poszczególnych etapach cyklu życia produktu jako odchyleń od wymagań jakościowych. Wyznaczono również parametry odporności wyrobu na zakłócenia. Problem przedstawiony w artykule jest spotykany w zagadnieniach z obszaru sterowania jakością. W artykule zwrócono również uwagę na korzyści ekonomiczne wynikające ze sterowania produkcją przy zastosowania proponowanego modelu przepływu błędów. Badania przeprowadzono z użyciem pakietu R.

Prove the circular convolution property of Discrete Fourier Transform (DFT) Use ebgaramond package

Het kaartspel SET, dat gespeeld wordt met 81 kaarten waarop verschillende geometrische afbeeldingen staan, werd in het begin van de jaren '90 populair en heeft sindsdien ook de belangstelling van wiskundigen gewekt. In dit artikel modelleren we het kaartspel aan de hand van een vierdimensionale vectorruimte over het veld 𝔽3. Deze vectorruimte kunnen we interpreteren als meetkundige ruimte met een eindig aantal punten. Via deze interpretatie worden drie kaarten uit het kaartspel die een set vormen voorgesteld door drie collineaire punten. We proberen in dit artikel een bewijs te geven van de stelling dat de kleinste verzameling van speelkaarten die altijd minstens één set bevat, bestaat uit 21 kaarten. De berekeningen steunen aanvankelijk alleen op combinatorische tellingen en op het duivenhokprincipe. In de laatste bewijzen van dit artikel maken we ook gebruikt van de methode van de dubbele telling.

Voor seminarie kregen wij de opdracht een moirépatroon op bestelling te maken. We moesten aanvankelijk het niveaulijnpatroon vinden waarvan de glanskrommen afgeronde vierkanten voorstellen. Gezien we hier vrij snel in geslaagd waren, hebben we de opdracht uitgebreid. Ons uiteindelijke doel werd het maken van vier moirépatronen, met name de vier symbolen van het kaartspel. In dit verslag staat stap voor stap uitgeschreven hoe we tot dit resultaat zijn gekomen, van functies met twee variabelen tot het uiteindelijke plotten van de moirépatronen met het computeralgebrapakket Sage.

Dit project over tensegrities past in het thema van de Nacht van de Toren jaargang 2016. Tijdens deze openschoolnacht draait alles rond evenwicht. Tensegrities (in het Nederlands: houtje-touwtje-constructies) zijn composities met zwevende houten staafjes die elkaar niet raken maar die toch in evenwicht blijven door de gepaste trekspanning in de verbindingstouwtjes. Hoewel het assortiment aan kunstzinnige tensigrities zeer groot is, focussen we ons hier slechts op het type waarbij de staafjes een eenbladige hyperboloïde (een ruimtelichaam in de vorm van een koeltoren) afbakenen.