Plantilla para escribir resúmenes de clase
Forfatter
Andrés Merino
Sidst opdateret
4 år siden
Licens
Creative Commons CC BY 4.0
Resumé
Plantilla para escribir resúmenes de clase basados en la clase aleph-notas.cls del proyecto Alephsub0
Plantilla para escribir resúmenes de clase basados en la clase aleph-notas.cls del proyecto Alephsub0
\documentclass[a4,11pt]{aleph-notas}
% Se recomienda leer la documentación de esta
% clase en https://www.alephsub0.org/recursos/
% -- Paquetes adicionales
\usepackage{aleph-comandos}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{amssymb}
% -- Datos de las notas
\universidad{Proyecto Alephsub0}
\autor{Andrés Merino}
\materia{Trigonometría}
\nota{Ecuaciones}
\fecha{\today}
\longtitulo{0.65\linewidth}
\logouno[4.0cm]{Logos/LogoAleph0-leyenda}
\logodos[1.2cm]{Logos/LogoAleph0-cuadrado}
% -- Comandos adicionales
\begin{document}
\encabezado
\vspace*{-8mm}
\section{Ecuaciones trigonométricas}
\begin{advertencia}
Suponemos conocidas las propiedades de la función
\[
\func{\cos}{\R}{\R}
\texty
\func{\arccos}{[-1,1]}{\R}.
\]
\end{advertencia}
Recuerde el siguiente resultado.
\begin{teo}
Sean $x\in \R$ y $y\in [-1,1]$. Se tiene que si
\[
y =\cos(x),
\]
entonces
\[
x = \arccos(y) + 2k\pi
\texto
x = -\arccos(y) + 2k\pi
\]
con $k\in\Z$.
\end{teo}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Ejercicio 1
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{ejer}
Resolver la ecuación
\[
1=4\cos\left(\frac{x}{3}\right).
\]
\end{ejer}
\begin{proof}[Solución]
Tomemos la ecuación y dividamos entre 4, obtenemos la expresión equivalente:
\[
\frac{1}{4}=\cos\left(\frac{x}{3}\right),
\]
con lo cual, las soluciones son
\begin{enumerate}[label=\textit{\alph*)}]
\item\label{ej01:c01} $\displaystyle \frac{x}{3}=\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+2k\pi$, con $k\in\Z$; o
\item\label{ej01:c02} $\displaystyle \frac{x}{3}=-\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+2k\pi$, con $k\in\Z$.
\end{enumerate}
Así, la solución de la ecuación es
\[
x=3\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+6k\pi
\qquad\text{o}\qquad
x=-3\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+6k\pi.\qedhere
\]
\end{proof}
\end{document}