No presente trabalho vamos abordar o Efeito Hall discutindo experimentos realizados afim de estimar o valores do Coeficiente Hall de dois metais,o cobre e o zinco.Com o objetivo de compará-los com o da literatura.
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\title{\LARGE \bf
Determina\c{c}\~ao do Coeficiente Hall do Cobre(Cu) e do Zinco(Zn)
}
%\author{ \parbox{3 in}{\centering Huibert Kwakernaak*
% \thanks{*Use the $\backslash$thanks command to put information here}\\
% Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science\\
% University of Twente\\
% 7500 AE Enschede, The Netherlands\\
% {\tt\small h.kwakernaak@autsubmit.com}}
% \hspace*{ 0.5 in}
% \parbox{3 in}{ \centering Pradeep Misra**
% \thanks{**The footnote marks may be inserted manually}\\
% Department of Electrical Engineering \\
% Wright State University\\
% Dayton, OH 45435, USA\\
% {\tt\small pmisra@cs.wright.edu}}
%}
\author{Marcos Paulo Gomes de Castro$^{1}$
and Murilo Marinho Henrichs$^{2}$% <-this % stops a space
\thanks{}% <-this % stops a space
\thanks{$^{1}$Marcos Paulo Gomes de Castro do Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense.
Matrícula: 113.025.115.
{\tt\small marcospgcastro@fisica.if.uff.br}}%
\thanks{$^{2}$Murilo Marinho Henrichs do
Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense.Matrícula:210.25.145.
{\tt\small murilohe@fisica.if.uff.br}}%
}
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\pagestyle{empty}
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\begin{abstract}
No presente trabalho vamos abordar o Efeito Hall discutindo experimentos realizados afim de estimar o valores do Coeficiente Hall de dois metais,o cobre e o zinco.Com o objetivo de compar\'a-los com o da literatura.
\end{abstract}
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\section{INTRODU\c{C}\~AO}
O Efeito Hall consiste no deslocamento da dire\c{c}\~ao, preferencial, do movimento
dos el\'etrons sobre um material condutor, mediante a presen\c{c}a de um campo magn\'etico. A trajet\'oria das cargas \'e curvada devido \`as for\c{c}as de Lorentz que surgem na presen\c{c}a do campo, fazendo com que haja um ac\'umulo de cargas nas extremidades do material, criando assim uma pequena diferen\c{c}a de potencial, mas que ainda pode ser medida pelo aparato.Uma quantidade muito importante relacionada ao Efeito Hall que podemos obter \'e o Coeficiente Hall.Essa quantidade,que ser\'a o objeto do nosso experimento,\'e proporcional ao Campo Hall e inversamente proporcional ao produto do fluxo de corrente com o campo magn\'etico.Isso faz com que este efeito seja utilizado na medi\c{c}\~ao de portadores de carga ou medi\c{c}\~oes do campo magn\'etico.
No presente trabalho n\'os fizemos medidas independentes de dois materiais condutores,o Cobre(Cu) e o Zinco(Zn),para podermos estimar os seus respectivos Coeficientes Hall e compararmos com os da literatura[1].Discutiremos nas se\c{c}\~oes posteriores o m\'etodo experimental que foi empregado para obten\c{c}\~ao dos dados e como estes foram relacionados para chegarmos aos valores dos Coeficientes Hall.Bem como as conclus\~oes que podemos chegar atrav\'es da an\'alise dos gr\'aficos gerados a partir dos dados obtidos no experimento.
\section{PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL}
Para a realiza\c{c}\~ao do experimento utilizamos dois circuitos acad\^emicos da Phywe, um deles contendo uma placa de Cobre com espessura d = 18 $\mu$m e outro de Zinco com espessura d = 25 $\mu$m.
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[height=2cm]{CU} \quad
\includegraphics[height=2cm]{ZN}
\caption{\`a esquerda o circuito com o cobre(Cu) \`a direita o circuito com o zinco(Zn)}
\label{fig1}
\end{figure}
Os circuitos possuem 4 terminais para conectar os equipamentos de medi\c{c}\~ao e geradores de fun\c{c}\~ao, sendo 2 horizontais, input e output , 2 verticais de input e output.
Os terminais horizontais s\~ao para corrente de maior intensidade, fornecida pela *Fonte 1 DC (Fig 2) da bancada. Os terminais verticais s\~ao destinados a conectar o circuito ao amplificador de tens\~ao, pois a Voltagem Hall possui baixa intensidade, para medir seu valor em s\'erie a este \'e conectado um Mult\'imetro na fun\c{c}\~ao Voltagem.
O circuito do Cobre (Cu) possui um recurso a mais, uma serpentina para aquecer a placa e fazer medi\c{c}\~oes com diferentes valores de temperatura, por\'em este recurso n\~ao foi usado.A Fonte 1 DC \'e usada para fazer circular uma corrente de 12,5 A nos terminais horizontais, deslocando el\'etrons sobre a placa para que sejam sujeitos a mudan\c{c}a de trajet\'oria pela for\c{c}a de Lorentz.
A Fonte 2 DC(Fig 2) foi usada para circular uma corrente por dentro da uma bobina que \'e respons\'avel pela gera\c{c}\~ao do campo magn\'etico, dado o formato de ferradura o campo próximo a placa pode ser considerada constante, pela sua proximidade entre as extremidades, um Tesl\^ametro(Fig 2), foi utilizado para medir o campo magnético durante o andamento do experimento.A montagem de todo aparato experimental consiste em inserir o sensor do Tesl\^ametro(Fig 2) junto ao circuito entre as extremidades do eletro\'im\~a, para medir o Campo Magn\'etico durante a execu\c{c}\~ao do experimento. A corrente DC que circula pelos terminais da bobina \'e fornecida pela Fonte 2, esta corrente i$_{2}$ \'e variada em quanto a corrente fornecida pela Fonte 1, i$_{1}$, \'e mantida constante \`a 12,5 A.
A corrente i$_{1}$ circula pelos terminais horizontais do circuito e o seu valor \'e verificado pelo pr\'oprio display da Fonte 1. A corrente i$_{2}$ que circula nos terminais da bobina também \'e verificada apenas pelo display da Fonte 2, sendo feita uma medi\c{c}\~ao com a Fonte 2 ligada, e logo em seguida se desliga a fonte para realizar nova leitura e comparar a diferen\c{c}a entre as Voltagens, com e sem campo magnético.Fizemos neste caso uma medida ponta a ponto de maneira bem r\'apida para na transi\c{c}\~ao entre a medida com e sem campo.
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=5cm]{EXPERIMENTO}
\caption{Aqui vemos uma fotografia da montagem do experimento.Da esquerda para direita podemos ver:Fonte 1,Fonte 2,eletroim\~a,Sensor de Campo Magn\'etico,Amplificador,Mult\'imetro e o Tesl\^ametro}
\label{fig2}
\end{figure}
Apesar da Voltagem Hall ser em fun\c{c}\~ao do campo fizemos as medidas com e sem campo.Isso foi necess\'ario pois o que precisamos saber \'e a diferen\c{c}a entre essas medidas,uma vez que isto nos d\'a a leitura correta da Voltagem Hall pois temos um valor dela com a deflex\~ao dos portadores de carga e sem a deflex\~ao dos portadores de carga.
\section{RESULTADOS E DISCUSS\~OES}
Fizemos as medidas para o Cobre no primeiro dia.Com a seguinte equa\c{c}\~ao:\\
\begin{equation}
R_{H}=\frac{d\theta}{i}
\end{equation}
Obtivemos o Coeficiente Hall do Cobre,onde $\theta$ \'e coeficiente angular da reta ajustada aos pontos obtidos atrav\'es das medidas,d \'e a espessura do material e i a corrente que passa pelo material.O resultado calculado foi R$_{H}$=(0,27$\pm$ 0,02)$10^{-12}$$\Omega$m/{G} que \'e diferente do valor da literatura R$_{H}$=-0,5$10^{-12}$$\Omega$m/{G} .O gr\'afico da Fig 3 mostra a rela\c{c}\~ao linear entre a Voltagem Hall e o campo magn\'etico do cobre.
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=9cm]{grafico_cu}
\caption{Esse \'e o gr\'afico da Voltagem Hall por Campo Magn\'etico,a partir do coeficiente angular dessa reta foi poss\'ivel determinar o coeficiente hall do Cu}
\label{fig3}
\end{figure}
Como podemos perceber as barras de erro deste gr\'afico est\~ao grandes.Uma an\'alise de Chi-quadrado poderia confirmar as suspeitas dessas barras de erro estarem superestimadas.Foi necess\'ario descartar alguns pontos com a justificativa de que foram causados por erros aleat\'orios como por exemplo o tempo o intervalo de tempo entre a medida da voltagem com e sem campo.\\
Para o zinco foram feitas duas medi\c{c}~oes em dias diferentes Fig 4,na primeira pela mesma raz\~ao que no cobre foi necess\'ario a exclus\~ao de alguns pontos.
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=9cm]{grafico_zn}
\caption{Nesse gr\'afico temos a medida 1 em preto feita no primeiro dia e a medida 2 em vermelho feita no segundo dia,os coeficientes angulares dessas duas retas foi praticamente o mesmo (-0,2213$\pm$0,02)da primeira medida e(-0,220$\pm$0,01)da segunda medida,errata(o campo magn\'etico foi medido em mT) }
\label{fig4}
\end{figure}
A primeira medida est\'a sistematicamente acima da segunda,o que pode ser explicado por erros sistem\'aticos como por exemplo as medidas n\~ao terem sido feitas com o mesmo Mult\'imetro.
O Coeficiente Hall para o Zinco foi R$_{H}$=(-0,44$\pm$ 0,02)$10^{-12}$$\Omega$m/{G} que tamb\'em \'e diferente da literatura R$_{H}$=1$10^{-12}$$\Omega$m/{G}.Os sinais opostos com o da literatura se justificam pelo sentido da corrente adotado nas medidas.O que pode estar por tr\'as da discrep\^ancia entre o valor da literatura e o valor da literatura seria o amplificador n\~ao estar funcionando da maneira correta.\\
Podemos notar tamb\'em que os gr\'aficos do cobre e do zinco tem coeficientes angulares de sinais opostos,isso ocorre porque o Cu tem portadores de carga negativos e o Zn portadores de carga positivos.
Fizemos uma terceira medida,dessa vez mantendo o campo fixo e variando apenas a corrente.
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=9cm]{grafico_zn_ifixo}
\caption{Nesse gr\'afico temos a medida da voltagem hall em fun\c{c}\~ao da corrente,notamos que os pontos da curva em vermelho est\'a sistematicamente acima dos valores dos pontos da curva em preto,isso pode ser causado por um erro no tratamento dos dados) }
\label{fig5}
\end{figure}
As tabelas com os dados obtidos no experimento est\~ao nas figuras anexas no ap\^endice.
\section{CONCLUS\~OES}
O que se pode concluir a partir do tratamento dos dados experimentais obtidos,foi que o os portatores de carga do cobre s\~ao negativos e o do zinco positivos.Chegamos a valores do coeficiente hall que eram diferente da literatura mas estavam na mesma ordem de grandeza,o que colocou em suspeita a aquisi\c{c}\~ao dos dados principalmente em rela\c{c}\~ao ao amplificador,o que fica para estudos posteriores para a melhora da medida.
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\section*{AP\^ENDICE}
\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{tabela1}
\includegraphics[width=10cm]{tabela_2}
\includegraphics[width=10cm]{tabela3}
\caption{Tabelas com as medidas do cobre,do zinco no primero dia e do zinco no segundo dia }
\label{fig6}
\end{figure}
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{c1}http://coral.ufsm.br/righi/Materiais/MEE{\_}aula24.php{\#}Hall
\bibitem{c2} Construção de montagem experimental para Efeito Hall / Leonardo V. Perdomo e
Luís Fernando Maestro / UNICAMP- IFWG.
\end{thebibliography}
\end{document}